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浅谈一次函数的教学
作者：
刘聪
来源：
木兰山文武学校
发布时间：
2019-08-29
函数图像是研究现实世界变化规律的一个重要模型，而一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点.它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合，学生以往所学的数学，都是相对固定不变的值.而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，数学思想上要有一个较大的转折，也是学生对于数学认识上的“更上一层楼”，而在一次函数的教学中，大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上，要使学生的数学观从“不动”到“动”得到一个较大的飞越，切入点就在一次函数的学习上，教师必须把握好这一知识点的教学，为今后的学习作好铺垫。
一，加深学生对概念的理解
数学最忌的是机械性记忆，在教学中首先结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型。如菜农卖菜，每千克2元，但要交纳5元钱的卫生费，求总收入y （元）与所卖菜X（千克）之间的关系（y=2x—5）。让学生互相探讨，并多列举一些这种类型的实例，教师引导归纳，形如y=kx+b（ k ≠0，b为常数 ）叫做一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。通过学生自主举例，互相讨论，教师再归纳总结，使学生牢固掌握一次函数的概念，避免了机械记忆。
二，抓好数形结合，掌握一次函数的图像及性质
在教学中要注意引导学生由数到形，由形到数，做到数，学的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。为了让学生较为直观的掌握一次函数的性质，我们把一次函数的图像性质当作书法中的“撇”和“捺”，即当K>0时，直线呈“撇”的上升趋势，此时如果b>0时，则直线与Y轴交于Y轴的正半轴，我们称之为“上撇”， 如果b<0时，则直线与Y轴交于Y轴的负半轴，我们称之为“下撇”。 当K<0时，直线呈“捺”的下降趋势，此时如果b>0时，则直线与Y轴交于Y轴的正半轴，我们称之为“上捺”， 如果b<0时，则直线与Y轴交于Y轴的负半轴，我们称之为“下捺”。凡是“撇”，Y随X的增大而增大，凡是“捺”，Y随X的增大而增小。当b>0时，则直线交Y轴交的上方，当b<0时，则直线交Y轴交的下方。这样学生就会感到直观易懂，较好地掌握一次函数的性质。已知解析式就可以画出大致图像，而看到图像就能说出其性质。
三，用好待定系数法求解析式
待定系数法，很多学生不能很好地理解，在教学中，就循序渐进的原则，先从复习二元一次方程组入手，学生对二元一次方程组是比较熟悉的，然后把题目稍改动一下，如：已知y=kx+b,并且当x=3时，y=5，当x=-1时，y=2，求k与b的值。这样学生觉得还是在解二元一次方程组，并没有想象中的那么难，增强了他们学习函数的自信心，再把上题改为，直线y=kx+b经过（3，5）和（-1，2）两点，求直线的解析式，这时学生就能轻松地完成了。学生就会感受到原来待定系数法求函数解析式，就是解二元一次方程组，只不过把点的坐标看作X的值，纵坐标看作y的值罢了。
四，强化一次函数的应用
在用一次函数的性质解决有关实际应用题的教学中，在学生已牢固掌握一次函数的图像及性质的基础上，引导学生怎样审题，弄清题意，建立一次函数模型，求出解析式，再根据解板式画出图像，弄清题目中要求的是什么量。一般情况都是已知X求Y，或者是已知Y求X的问题。要注意“三个点”：直线与X轴的交点，直线与Y轴的交点,或者两个一次函数图像的交点。把一次函数几种类型的应用题让学生多做，之后作一个归纳总结，使学生在掌握这几种类型题的基础上再加以灵活变通。
总之，在一次函数的教学中，采用概念——解析式——性质——应用为主线，结合数形结合思想，逐一突破，培养学生的逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力，形成知识上的系统与连续。
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